3! o 3? I due perfetti che non c’entrano nulla tra loro.

6 Gennaio 2024

3! o 3? I due perfetti che non c’entrano nulla tra loro.

Marco Moscatelli

tempo di lettura: 3 min

Qual è il numero perfetto?
Quante volte ho sentito questa domanda e quante volte ho sentito una risposta che non mi ha mai convinto fino in fondo.
Chi mi legge da un po’ sa che odio cadere nel banale, ma devo farlo per forza e quindi lo chiedo anche a voi: qual è il numero perfetto?

Togliendo i <<non lo so>> e qualcuno che avrà risposto <<dipende>> e pochi altri, sono certo che, per dirla in modo statistico, la stragrande maggioranza delle persone abbia risposto <<3>>.

3 è un numero fantastico, forse troppo fantastico, io direi più fantascientifico o trascendente, ma voglio rimanere oggettivo.

Parlando di cose che so,

3 è il primo numero primo dispari su un’infinità di numeri primi tutti dispari tranne il 2;
3 è la parte intera del pi greco;
3 è il numero minimo di lati che servono per costruire una figura geometrica piana: il triangolo.

Potremmo passare ore a sviscerare questi 3 macro-argomenti (ne ho scritti 3, figata!).

Parliamo di cose che non so,

il 3 spesso è associato alla religione: in quella cattolica la santissima trinità è fatta appunto da Padre, Figlio e Spirito Santo: 3 elementi;
Cristo muore a 33 anni e 33 oltre a contenere due 3 è anche divisibile per 3.
Cristo risorge dopo 3 giorni, il gallo canta dopo che Pietro l’ha rinnegato 3 volte;
in più sul monte è crocefisso con altri 2, i famosi due ladroni e 2+1 fa 3.

Avete notato la disparità di volte che compare il 3 nella nostra religione rispetto a quante volte compare nella matematica?

Decisamente è un confronto impari! Ma esattamente è un confronto impari come le persone di prima hanno risposto 3 alla domanda “qual è il numero perfetto?”.

Senza necessariamente fermarci alla religione e proseguendo nei detti popolari, abbiamo

“3 indizi fanno una prova”;
“non c’è 2 senza 3”;
“i 3 moschettieri”. Che poi, non erano 4?!

In matematica non funziona così: in matematica la religione non c’è, non ci sono le credenze popolari, non ci sono i 3 moschettieri, che poi non erano 4.

In matematica un numero è perfetto se è somma dei suoi divisori tranne se stesso.

Vi faccio un esempio:

25: i divisori del 25 sono 25, 5 e 1, ma bisogna togliere se stesso quindi rimangono solo 5 e 1, ora sommo i suoi divisori: 5+1=6, ma 6 non è uguale al numero di partenza 25, quindi 25 non è un numero perfetto.
28: i divisori di 28 sono 28, 14, 7, 4, 2, 1, ma bisogna togliere se stesso e quindi rimangono 14, 7, 4, 2, 1, ora sommo i divisori: 14+7+4+2+1=28 e 28 è esattamente il numero di partenza, quindi 28 è un numero perfetto.

Mi piace sottolinearlo un’altra volta: in matematica non ci sono detti ma definizioni che valgono o non valgono, non è che valgono a metà; quello che voglio dire è che non sempre 3 indizi fanno una prova, non sempre sti cazzo di moschettieri son 3, a volte sono 4. Io spero di dormire questa notte perchè so già che questo dilemma mi disturba e non ho voglia di andare a controllare.

Riprendo, quindi, la domanda e il titolo: 3! o 3? Qual è il numero perfetto?
Per chi non lo sapesse 3! non è un’esclamazione, una sorta di “imperativo” del 3, ma in matematica il punto esclamativo si intende come fattoriale ed è uno sviluppo di prodotti del numero davanti al punto esclamativo.
Faccio un esempio:

5! è come scrivere 5*4*3*2*1=120
4! (i moschettieri), è come scrivere 4*3*2*1=24

In definitiva 3! è 3*2*1=6 e 6 è il primo numero perfetto (per completezza 1 è non perfetto per lo stesso motivo per cui è non primo); possiamo dimostrare che 6 sia perfetto:

6: i divisori di 6 sono 6, 3, 2, 1, ma bisogna togliere 6 quindi rimangono 3, 2, 1, ora sommo 3+2+1=6, ma 6 è il numero di partenza quindi 6 è perfetto!

Torniamo alla domanda del titolo ma solo per deformazione professionale: 3!o 3?.

Ho spiegato il significato di “!” che indica il fattoriale, ma non ho considerato il simbolo “?” e c’è un motivo: non significa nulla, è un punto di domanda e sta ad indicare proprio una domanda.

Ok, ora l’articolo è perfetto!

torna alle Ultime uscite